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Regression model for estimating the stem taper Pinus maestrensis Bisse plantations in Integrated Forest Enterprise Granma
Revista Cubana de Ciencias Forestales
Año 2015, Volumen 3, número 1
Daniel Nidier Rondón González1, Héctor Barrero Medel2, Yordan Lores Pérez3
1Ingeniero forestal, Facultad de Ciencias Agrícolas, Universidad de Granma, Ministerio
de Educación Superior, Bayamo, Granma,
Cuba. Correo elcetrónico: drondong@udg.co.cu
2Doctor en Ciencias Forestales. Departamento Forestal. Universidad de Pinar del Río
Hermanos Saíz Montes de Oca.
3Doctor en Ciencias Forestales. Universidad de Guantánamo.
RESUMEN
El presente trabajo se realizó en los bosques plantados de Pinus maestrensis Bisse de la Empresa Forestal Integral Granma (EFIG), con el fin de ajustar un modelo de regresión de perfil del fuste para la especie, para lo cual se midieron 50 árboles tipos, talados, para su posterior cubicación. Los datos obtenidos de los árboles se procesaron y sometieron a pruebas estadísticas de regresión lineal, utilizando el paquete SPSS versión 15.0 para Windows. Los estadísticos de bondad de ajuste y capacidades predictivas definieron como el modelo de mejor ajuste el Cúbico dado por la siguiente ecuación: dicc/D1.3= hi-1.3/ht-1.3.
Palabras clave: perfil de fuste; Pinus maestrensis; estimación; plantaciones; modelos.
ABSTRACT
This paper was carried out in the planted forests of Pinus maestrensis Bisse of the Integral Forest Enterprise Granma (EFIG), with the purpose of adjusting a model of regression of profile of the shaft for the species. For that reason, 50 trees types were measured, cuts, for their later cubication. The obtained data of the trees were processed and they were object of statistical tests of lineal regression, using the package SPSS version 15.0 for Windows. The statistical of adjustment kindness and predictive capacities defined the cubic as the pattern of better adjustment given by the following equation: dicc/D1.3 = hi-1.3/ht-1.3.
Key words: stem taper; Pinus maestrensis; estimation; plantations; models.
INTRODUCCIÓN
La construcción de una ecuación de perfil del fuste se basa en la medición de diámetros, a intervalos de alturas, en una muestra de árboles representativos de algunas características de interés como: especie, región, sitio, dimensiones (Machado, 2002).
Tolosana (1987) plantea que todos esos modelos han sido probados por diferentes autores y en diferentes especies o grupos de especies forestales, usándose variantes dentro de ellos mismos.
Calliez (1980); Prodan et al. (1997); Bi, (2000); Letourneau y Andenmatten (2000) Fassola et al. (2006); Fernández y Rodríguez, (2010) coinciden que los modelos de perfil son funciones que describen tanto la forma geométrica del árbol (cilindro, cono, parábola, neiloide) como la tasa de decrecimiento o ahusamiento del diámetro a medida que se incrementa la altura.
La construcción de la ecuación del perfil del fuste se basa en las mediciones de diámetros, a intervalos de alturas, en árboles de muestra, las cuales son transformadas de manera que el conjunto de mediciones, correspondiente a cada árbol, pueda ser ajustado por una misma ecuación en dependencia de las dimensiones absolutas de cada árbol. El procedimiento más utilizado es el de definir analíticamente la forma de la generatriz del tronco mediante alguna ecuación matemática, procedimiento que se ha dividido en dos variantes: utilizar un modelo matemático único para todo el perfil y utilizar dos o más modelos. El utilizar una ecuación única, o más de una, depende de las características de la forma de la especie, de la precisión que se quiera obtener en la estimación y del objetivo del modelo (Peñalver, 1991).
Diversos han sido los enfoques empleados para la obtención de estos modelos, pudiendo encontrar en la literatura, entre los llamados generales del árbol completo, los elaborados por Friedl et al. (1992) para Araucaria angustifolia y el desarrollado por Allen (1992) para Pinus caribaea var. hondurensis; entre los generales segmentados, el desarrollado para Pinus taeda por Costas et al. (2003); del tipo compatibles generales se encuentran el de Amateis-Burkhart (1987) en Pinus taeda; en Pinus elliottii por Crechi et al. (1997, 1998); en Pinus caribaea var. caribaea por Ferrere et al. (2001); en Grevillea robusta Crechi et al. (2004) y en híbridos obtenidos de Pinus elliottii y Pinus caribaea var. hondurensis Costas et al. (2006).
Existen funciones de perfil ajustadas a varias especies de coníferas a nivel internacional, entre las que se encuentran las elaboradas por Laasasenaho (1982) en Pinus sylvestrys, Picea abies y Betuna pendula en Finlandi, los modelos obtenidos por Torres et al. (1993) para ocho especies de pinos en el estado de México; Zepeda (1993) para Pinus patula en Perote, Veracruz, México; Rentería et al. (1995) en Pinus cooperi para el estado de Durango, México; Návar et al. (1997) para Pinus hartwgii en el Noreste de México; el trabajo de Meredieu (1998) en Pinus nigra; Corral, Návary Fernández (1999) con Pinus cooperi, Pinus durangensis, Pinus engelmannii, Pinus leiophylla y Pinus herrerae.
En Cuba este método ha sido desarrollado por Orquín (1987), para un número de especies. Gra (1988), logró determinar con resultados bastante buenos, a partir de la modelación del perfil del fuste del Pinus caribaeaen plantación, los surtidos maderables de esta especie en tablas válidas para todo el país donde existen plantaciones de esta especie. Sin embargo, no se ha encontrado información sobre la existencia de modelos para bosques plantados de Pinus maestrensis.
El Pinus maestrensis posee un gran valor maderable, constituye un alto por ciento del plan de tala de la EFIG y, además, posee el mayor patrimonio plantado en el macizo montañoso de la Sierra Maestra. Por tal motivo, necesitan del estudio de modelos matemáticos de regresión para el perfil del fuste. Esta especie carece de estudios del perfil del fuste, lo que limita el manejo más eficiente con las variables dasométricas. Por lo tanto, el objetivo de este trabajo fue ajustar un modelo de regresión para determinar el perfil de fuste de Pinus maestrensis Bisse en plantaciones de la Empresa Forestal Integral Granma.
MATERIAL Y MÉTODO
Ubicación del área de estudio
La EFIG cuenta con un patrimonio forestal de 61 842,0 ha, compuesta por 29 712,6 ha de bosques naturales, 5 675,2 ha de plantaciones jóvenes, 20 519,7 ha de plantaciones establecidas, de las cuales, de Pinus maestrensis, son 3 529,6 ha; lo que representa el 17,2% de patrimonio plantado de la EFIG, además, presenta un área inforestal de 1 317,8 ha y deforestadas, 4 616,7 ha. Esta EFI consta de 13 unidades empresariales de bases silvícolas (UEBS), 2 comercializadoras y la Unidad de Industria. Estas unidades son actualmente puntos de partida para la aplicación de los conceptos del desarrollo forestal sostenible. En dichas unidades existen más de 140 fincas forestales que desarrollan trabajos de protección y conservación de importantes recursos forestales y algunas especies amenazadas de extinción.
Diseño de muestreo
Para definir los árboles tipos se establecieron 50 parcelas rectangulares de 500 m2 donde se permitió identificar 50 árboles tipos de Pinus maestrensis, los que fueron apeados y medidos cada un metro de longitud del fuste total y cubicados posteriormente.
Todo ello permitió obtener una base de datos de variables dendrométricas tales, como: diámetro a 1.30 m del suelo (d1.30), diámetro a la mitad de la altura total (d1/2ht), altura total (ht), altura del fuste (hf), diámetro en cada una de las secciones de las trozas (dicc.) y la altura correspondiente a cada una de las mediciones por cada troza (hi)
Diseño estadístico
Para la selección del modelo de mejor ajuste, se obtuvo primeramente una matriz de correlación de variables para el perfil y se identificaron como variables independientes altura total (ht), altura del fuste (hf), diámetro a un medio de la altura total (d1/2ht), diámetro en cada una de las secciones de las trozas (dicc.) y la altura correspondiente a cada una de las mediciones por cada troza (hi).
Para evaluar el modelo de mejor ajuste con vista a determinar el perfil del fuste, se analizaron 20 modelos de regresión, 4 de ellos de autores conocidos, 8 modelos cuadráticos y 8 cúbicos.
En la mayoría de los casos un mismo modelo fue ensayado con diferentes variables independientes.
Para el procesamiento matemático-estadístico de los resultados, se empleó el paquete estadístico SPSS, versión 15.0, mediante el cual se realizó un análisis de regresión lineal del diámetro a 1.30 m del suelo con las variables correlacionadas, para todos los casos.
La clasificación de mejor ajuste fue asignado a la correspondiente ecuación ajustada, que presentó el menor valor de la raíz de estimación cuadrática media (RECM), calculado para toda la muestra, el menor valor de la media y desviación estándar de la raíz de estimación cuadrática media (RECM) en las clases de validación, hasta completar la asignación de puntajes con el total de modelos.
De igual manera, se realizó con el análisis del sesgo el mejor ajuste, que fue asignado a la ecuación, que presentó la desviación agregada (DA) más cercana a cero, calculada para toda la muestra, el menor valor de la media en valor absoluto y desviación estándar de la desviación agregada en las clases de validación.
Finalmente, se obtuvo la sumatoria de estos puntajes para cada modelo, donde los menores puntajes finales indicaron ecuaciones más exactas. En caso de existir ecuaciones con el mismo puntaje, se optó por la expresión matemática más sencilla.
RESULTADOS Y DISCUSIÓN
Modelos de regresión para el perfil de fuste
La estimación de los surtidos maderables se realiza mediante la construcción de un modelo matemático de perfil del fuste, tal como plantean (Prieto y López 1993; al definir una función de forma o perfil del árbol como una expresión, que relaciona los diámetros relativos o secciones relativas a lo largo del tronco con la altura relativa a que se encuentren.
Se presenta la matriz de correlación de Pearson, donde se observa correlación con todas las variables, excepto con la altura (hi) a cada una de las mediciones correspondientes por cada troza y con la altura del fuste (hf.). (Tabla 1)
Machado (2002) afirma que estas mediciones de diámetros y alturas deben ser transformadas de manera que no se trabaje con los valores absolutos de diámetros, a intervalo de alturas de cada árbol, sino que deben convertirse en valores relativos, de manera que el conjunto de mediciones correspondientes a cada árbol puedan ser ajustados por una misma ecuación con independencia de los valores absolutos, ya que todos los árboles no presentan la misma altura, ni igual diámetro en todas las secciones.
La matriz de correlación de variables para el perfil del fuste está conformada con el diámetro a 1.30 m del suelo (d1.30), como variable dependiente y las variables independientes altura total (ht), altura del fuste (hf), diámetro a un medio de la altura total (d1/2ht), diámetro con corteza en cada una de las secciones de las trozas (dicc.), diámetro sin corteza en cada una de las secciones de las trozas (disc) y la altura correspondiente a cada una de las mediciones por cada troza (hi). Como se observa, existe correlación con todas las variables, excepto con la altura (hi) a cada una de las mediciones correspondientes por cada troza y con la altura del fuste (hf), pero existe una fuerte correlación con el diámetro a un medio de la altura total (d1/2ht) con r= 0,874 y correlación media, con el diámetro con corteza (dicc.) en cada una de las secciones de las trozas con r= 0,643, no siendo así con la altura correspondiente a cada una de las mediciones por cada troza (hi) con una correlación más baja. Esto último se justifica por la heterogeneidad de las alturas totales de los individuos en la población, de ahí la necesidad de tomar como variables dependientes las ponderaciones con el diámetro a 1,30 m y no con la altura total, como se ha empleado para otras especies, como variable independiente, una ponderación de la altura desde la base del árbol hasta el punto donde alcanza el diámetro (d) con la altura total, para poder comparar árboles con diferentes alturas, restándole 1 a esta ponderación para lograr obtener un diámetro cero cuando la altura total se iguala a la hi. Este procedimiento ha sido empleado con efectividad por Kozak (1969); Kozak et al. (1969); Max y Burkhart (1976), Barrero (2010).
Se muestran los cinco modelos que resultaron mejor ajustados para el perfil del fuste, según el análisis de la bondad de ajuste y las capacidades predictivas con (d1.30), variables combinadas como variables dependientes y la ecuación de regresión para el perfil del fuste. El modelo de mejor ajuste, como se observa en la tabla antes mencionada, es un polinómico de tercer grado. Estos resultados difieren con Cellini et al. (2002), quienes ensayaron modelos de perfil del fuste para la especie Nothofagus pumilio Poepp, en Argentina y el modelo que mejor ajuste presentó fue el de Muhairwe (1993) de exponentes variables. (Tabla 2)
Se muestra la validación del mejor modelo según el análisis de bondad de ajuste y capacidades predictivas para el perfil del fuste. (Tabla 3)
Como se puede apreciar el modelo de mejor ajuste coincide con la silueta del perfil del fuste de la especie, lo cual justifica el uso de este modelo en la implementación en la práctica productiva. (Ver figura )
CONCLUSIÓN
El modelo de mejor ajuste para el perfil de fuste de Pinus maestrensis Bisse en plantaciones de la EFI Granma, en la Sierra Maestra, fue el Cúbico dicc/D1.3 = hi-1.3/ht-1.3 dada por la siguiente ecuación:
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Recibido: 16 de enero de 2015.
Aceptado: 11 de febrero de 2015.
Daniel Nidier Rondón González. Ingeniero forestal, Facultad de Ciencias Agrícolas, Universidad de Granma, Ministerio de Educación Superior, Bayamo, Granma, Cuba. Correo elcetrónico: drondong@udg.co.cu